М.Т. Кошелев родился 20 ноября 1911 года в селе Чуварлеи Алатырского района в семье крестьянина. В 1926 году с родителями он переехал в столицу Узбекистана – в Ташкент. Участвовал в строительстве Турксиба. С 1933 по 1936 годы проходил службу в Советской Армии. Участник Великой Отечественной войны с августа 1942 года.

Командир отделения 310-го гвардейского стрелкового полка гвардии сержант Кошелев отличился в боях на Днепре. 9 октября 1943 года в боях за село Куцеловка (Кировоградская область) с группой бойцов захватил немецкий штаб, взяв в плен офицера с документами, и уничтожил при этом несколько гитлеровцев.

Звание Героя Советского Союза присвоено 22 февраля 1944 года.

После излечения демобилизован. Вернулся в Ташкент. Работал на Ташкентской железной дороге.

Награждён орденом Ленина, орденом Красного Знамени, медалями.